梯度下降:寻找最快路径

当前位置 (x, y, z):

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梯度向量 ∇f(x,y):

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下降最快的方向 (负梯度):

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图例说明

偏导数 ∂f/∂x (红色)
偏导数 ∂f/∂y (绿色)
梯度 ∇f (黄色,指向上山最快)
下降方向 -∇f (青色,下山最快)

教学提示

1. 什么是导数? 导数代表函数在某一点的变化率。在三维地形中,两个方向的偏导数共同决定了梯度的方向。

2. 为什么是负梯度? 梯度方向是函数增加最快的方向(上山)。它的反方向(负梯度)就是函数减少最快的方向(下山)。

3. 交互: 您可以用鼠标左键旋转视角,右键平移,滚轮缩放。点击地形上的任意位置,小球会移动到该点并计算新的梯度。